数列题型及解题方法(数列大题专练及答案)
数列题型及解题方法(数列大题专练及答案)
数列题型及解题 *** ：第一步：选择正确答案。根据题目要求，选择正确答案即可。例如：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、n、p、q、、y等。这些选项都是常见的，大家可以自己进行判断。第二步：分析选项。根据题目要求，找出与题目相关的知识点，然后进行分析，找出与题目相关的关键词，最后选出正确答案。例如：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、n、o、p、q、y等。
1、数列求通项的七种 *** 及例题？
an+1=p·an+q的形式，其中p、q为常数，求{an}的通项公式
此类型题，{an}不是等比数列，但是{an}的每一项加上或者减去一个常数后，就会形成一个等比数列{bn}，并且{bn}公比为p。当{bn}的通项算出来之后，{an}的通项公式就很容易求解出来
例题
已知an+1=3·an+2，且a1=1，求{an}的通项公式
解：
an+1+A=3(an+A)①
an+1+A=3·an+3A
an+1=3·an+2A
对比原式an+1=3·an+2，可知2A=2，所以A=1
备注：通过上式的解题步骤就可以算出这个常数值
令bn=an+1，则①式变为bn+1=3bn，即{bn}是一个以2(b1=a1+1)为首项，3为公比的等比数列
∴bn=2·3n-1，又bn=an+1
∴2·3n-1=an+1，即可算出an=2·3n-1-1
题型二
an+1= an+pn+q的形式，其中p、q为常数，求{an}的通项公式
此类型题是通过累加的方式，结合等差数列的求和公式求解出来的。
例题
已知an+1= an+4n+1，a1=2，求{an}的通项公式
解：
将原式变更为an+1-an=4n+1
接下来将每一项都罗列出来即如下
当n=1时，a2-a1=4*1+1
当n=2时，a3-a2=4*2+1
当n=3时，a4-a3=4*3+1
……
当n=n-2时，an-1-an-2=4*(n-2)+1
当n=n-1时，an-an-1=4*(n-1)2+1
将这些等式的左边都加在一起，右边的都加在一起
发现左边的只剩下“an-a1”，右边是一个等差数列
∴an-a1=4*[1+2+3……+(n-2)+(n-1)]+n-1
备注：判断右边式子总共有多少项相加是有个小技巧的，就是用最后一项的项数减去第一项的项数再加1，就是这个数列的总共的求和项数。例如这题：(n-1)-1+1=n-1，所以最后总共有n-1项。在运用等差数列求和公式的时候要注意项的个数问题。
∴an-a1=2n2-n-1，又a1=2
∴an=2n2-n+1
题目延伸：
an+1= an+p·qn+m，其中p、q、m为常数，求{an}的通项公式，这个解题思路与上题是一致的，只是在整个右式相加的时候，换成求一个等比数列求和一个常数列的和。同学们可以尝试解答一下下面的习题。
变式：an+1= an+2·3n+1，其中a1=1，求{an}的通项公式
题型三
an+1=p·an+q·pn+1的形式，其中p、q为常数，求{an}的通项公式
此类型题是将等式两边同时处置pn+1，得到一个新得等差数列{bn}，{bn}求解出来，那么{an}的通项公式也就解出来了。
例题
an+1=2·an+3·2n+1，a1=2，求{an}的通项公式
解：
等式两边同时除以2n+1，
题型四
(n+1)·an=n·an+1的形式，求{an}的通项公式
此类型题是通过累积的方式，求解通项公式
例题
已知(n+1)·an=n·an+1，且a1=2，求{an}的通项公式
解：
∵(n+1)·an=n·an+1
题型五
an-an+1=p·an·an+1的形式，其中p为常数，求{an}的通项公式
此类题目的特点是式子里面同时出现an，an+1和an·an+1，此时等式两边同时除以“an·an+1”即可，即可得到一个新的等差数列{bn}，{bn}求解出来之后{an}即可求解出来。这是固定解题思路。
例题
已知an-an+1=2an·an+1，a1=1，求{an}的通项公式
解：
∵an-an+1=2an·an+1，等式两边同时除以an·an+1
题型六
an+1=panq的形式，其中p、q为常数，求{an}的通项公式
此类型题目结合对数对原式进行变形，得到一个新的等比数列{bn}，{bn}求解出来之后{an}即可求解出来。
例题 :
已知an-an+1=2an·an+1，a1=1，求{an}的通项公式
解：
∵an-an+1=2an·an+1，等式两边同时除以an·an+1
题型七
根据Sn的表达式，求{an}的通项公式
此类型题目求解相对比较简单，直接用an=Sn-Sn-1即可解出{an}的通项公式
注意：出现Sn-1的时候，一定要备注n≥2
例题
已知Sn=n2+2n+1，求{an}的通项公式
解：
已知Sn=n2+2n+1①
∴Sn-1=(n-1)2+2(n-1)+1(n≥2)②
则①-②整理得：an=2n+1(n≥2)
∵a1=S1=4，不符合an=2n+1(n≥2)的通项公式
2、告诉你高三等比数列的解题技巧？
技巧一： 等差数列的通项公式是关于n的一次函数，（定义域为正整数集），一次项的系数为公差；等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，二次项系数为公差的一半，常数项为0。证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明。
技巧二： 解等差（比）数列有关习题时要注意抓住“基本元”，即将问题转化为首项a1，公差d（或公比q）的方程（组）或不等式（组）去处理。（已知等差或等比数列中的任两项也可用am= an +(m—n)d或am= an qm—n ）
技巧三： 等差数列当首项a1>0且公差d<0时(递减数列)，前n项和存在最大值。利用确定n值，即可求得sn的最大值（也可以用二次函数的性质或图象解）。等差数列当首项a1<0且公差d>0时（递增数列），前n项和存在最大值。
技巧四： 满足的数列，求通项用累加（消项）法，满足的数列，求通项用累乘（消项）法，若数列{an}满足a1=a，an+1=pan+q(a，p，q为常数)求通项常用待定系数法构造等比数列。
技巧五：数列求和的常用 *** 1、公式法 2、分组求和 3、裂项法 4、错位相减法：其特点是cn=anbn 其中{an}是等差，{bn}是等比 。 5、逆序求和：等差数列的求和公式就是用这种 *** 推导出来的。
技巧六：求通项的常用 *** 1、观察法 2、公式法：对于等差、等比数列 。 3、用an与Sn的关系： 注意，这是分段函数，需分段考虑，若能合并则必须合并，否则就用分段函数表示。 4、转化为等差、等比数列。
技巧七： 注意等比数列的求和公式是分段函数，若公比不是具体的数值，就要需要分类讨论。
技巧八： 中项问题，2和8的等差中项是5，等比中项是±4。
3、小学奥数数列题型及解题 *** ？
1 找规律是小学奥数中常见的解题 *** ，但需要一定的技巧和 *** 才能解决。
2 找规律的 *** 有多种，可以通过列举、分类、递推等方式，寻找数列中的规律和特点，从而推导出下一个数值。
3 在找规律过程中，需要注意数列中的特殊数字和规律是否具有普遍性，同时可以通过验证和推广，进一步确认规律的正确性。
4 另外，平时多做练习、积累经验，也是提高找规律能力的重要途径。
4、全国二卷高考数列题型及解题 *** ？
求数列通项公式，利用递推关系，利用裂项法求和。
